数学のコツは、「願う」こと!! | 東進ハイスクール海浜幕張校|千葉県

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2019年 2月 19日 数学のコツは、「願う」こと!!

おはようございます!加納です。

2/13に英語の学習についての

ブログを書きましたが、

今回もこんなものを

作っていただいたので、

数学の学習について

お話したいと思います。

 

 

この2年間、様々な生徒をみてきましたが、

やはり数学を苦手としている生徒さんは

多くいるようです。

 

数学が苦手になってしまう原因は

様々な原因があるようで、

自分がどれに当てはまるのか確かめて

学習のどこを直した方がいいのか、

参考になればと思います!

①そもそも概念理解をすっ飛ばしている

高校数学は、中学数学とは違い、

見たこともないような記号を

使って色々な面積とか体積とかを

求めていくわけですが、

その概念の理解を飛ばしてしまったら

そのあとがかなりつらくなってしまいます。

なにに使うのかわからなくても、

とりあえずこういうものかと

一応理解だけして進めて下さい!!

 

例えば、僕も高1でsin,cos,tanが

登場してきたときは

本当に何に使うのかも

よく分からず、なんで勉強するのか

分からなくなってしまいましたが、

とりあえず学習を進めていくうちに、

サインやコサインの

素晴らしさに気付けました。

実際、余弦定理を使えば、

2辺と1つの角さえわかっていれば

残りの辺を導ける。

これは中学数学では

絶対できない所業です!!

 

②公式を丸暗記している。

これは数学が嫌いになる

一番の原因かつ最も多い原因であると

思います。

勿論、すべての公式を

導けるようになれと言っているのでは

ありません。

証明がかなり難しかったり、

直感的に分かりづらい公式は

暗記するべきですが、

 

例えば、

三角関数の二倍角の公式

sin2a=2sinacosa

というものは、三角関数の

最も基本的な公式である加法定理

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

という公式を覚えてさえいれば、

b=aとすることにより導くことが出来ます。

 

この様に、最小限の公式を

覚えていれば、そこからさまざまな

公式を導くことが可能です。

ちなみに三角関数は、

半角公式や和積・積和など、他にも

様々な複雑な公式が登場してきて、

数学嫌いにはきつい分野になりがちですが、

教科書のほとんどの公式が先の加法定理から

導くことが出来るので、

実質覚える公式はたった1つで良いんです!

 

③公式は覚えたけど、

どこで使えばいいのかわからない。

公式を覚えたら、いよいよ問題!

となるのですが、公式を

覚えただけでいきなり

問題を解けるようになる人は

なかなかいないです。

問題は、非常に良くでる定石の

パターンがおそらく参考書

の基本みたいなところに載っているので、

その基本問題はくりかえし解いて、

どういう時にこの公式を使うのか、

というのを肌で体感してください!!

こんな発想浮かぶかよ!!って思うことも

多々ありますが、その解説の美しさを

理解できた時の感動もひっくるめて

数学の面白さです!

その発想を自分の力だけでできた時の

爽快感を知ったとき、あなた数学の

虜になっていることでしょう!!!

 

④定石パターンも

できるようになったけど、

難しい問題になったときに

どう手を付けたらいいか

分からない。

 

ここまでくればあとひと踏ん張りです!

とっかかりが分からないときに

僕がいつもやっている方法は、

聞かれていることを整理して、

”願う”ことです。

 

簡単な例を挙げると、

0<θ<π/2,sinθ=3/5 のとき、

sin2θの値を求めよ。

という問題があったとします。

 

このとき聞かれていることは

sin2θの値です。

今sinθの値は分かっているので、

sin2θをsinθを使って表せたらなあ、、

「願い」ます。

すると自分は二倍角の公式というものを

知っていることに気が付き、次のように変形します。

sin2θ=2sinθcosθ

 

ここで問題になってくるのは、cosθの値です。

cosθが分かれば、上の式が全て数値化されて、

解答が得られます。

今分かっているのはsinθのみなので、

今度はsinθを使ってcosθを表せたらなあ、、

「願い」ます。

するとsin²θ+cos²θ=1という基本公式から、

cosθの値が求まることを、思い出します。

こうしてcosθ=4/5ともとまり、

sin2θ=24/25と解を得られます。

 

すこし長くなってしまいましたが、

数学において、「願う」ことは

非常に重要です。

この様にして「~だったら解ける」

ということからとっかかりを見つけ、

進んでいくと行き詰ってまた

別の糸口を探して、、

という風に試行錯誤して、

1つの解答を作り上げていきます。

自分の中学の頃の塾の先生が

数学の問題のことを

「物語」と言っていて、当時は

何言ってるんだろうくらいにしか

思っていなかったのですが、

今ならなんとなくわかる気がします。

 

さて相当長く語ってしまいましたが、

皆さんに当てはまる項目は

あったでしょうか???

数学は、1日で得点がとれるようになる科目では

ありません。何回も解いて、何回も間違えて、

何回もあきらめずに解かなければ

得点アップは見込めません。

苦手だからって避けていると

どんどんできなくなっていってしまいます。

 

最後に、問題を解き始めて、一瞬で解説に

手が伸びている人もいると思いますが、

15分は考えるようにしましょう!!

 

本当に数学が出来るようになるというのは

地道な努力が必要です。

しかし、わかったとき、ひらめいたときの

爽快感や気持ちの良さは言葉に表せないので、

是非皆さん味わっていただきたいです!

地道にこつこつ努力して、「わかる」喜びを

知ったとき、皆さんは数学を好きになっている

ことでしょう!!!!

わからなかったら、どんどん僕たちを頼ってください!!

 

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